Question

20．我们可以计算出
①$\sqrt{{2}^{2}}$=2　$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{3}^{2}}$=3
而且还可以计算$\sqrt{（-2）^{2}}$=2$\sqrt{（-{\frac{2}{3}）}^{2}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{（-3）^{2}}$=3
（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时$\sqrt{{a}^{2}}$=a；②当a＜0时$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．
（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简$\sqrt{a^2}$-$\sqrt{b^2}$-$\sqrt{{{（a+b）}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用a的取值范围化简求出答案；
（2）利用a，b的取值范围，进而化简二次根式即可．

解答 解：（1）由题意可得：①当a＞0时$\sqrt{{a}^{2}}$=a；②当a＜0时$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；
故答案为：a，-a；

（2）如图所示：-2＜a＜-1，0＜b＜1，
则$\sqrt{a^2}$-$\sqrt{b^2}$-$\sqrt{{{（a+b）}^2}}$=-a-b+（a+b）=0．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简二次根式是解题关键．