Question

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=70°，则∠A=55°．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠FBC，根据三角形内角和定理得到∠ADC=180°-∠A-∠F，根据三角形的外角的性质得到∠FBC=∠A+∠E，列式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=∠FBC，
∵∠ADC=180°-∠A-∠F，∠FBC=∠A+∠E，
∴180°-∠A-∠F=∠A+∠E，
则2∠A=180°-（∠F+∠E）=110°，
解得，∠A=55°，
故答案为：55°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．