Question

5．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是85度．

Answer 1

分析 先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠ABC=∠EAD}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED=∠BAC．
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，
∴∠AED=∠BAC=85°；
故答案为：85．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．