Question

2．如图，小华想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小华在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小华沿河岸向前走2m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小华计算小河的宽度（精确到整数）．（提示：过点C作CE⊥AD于点E，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用含30°的直角三角形性质可得BE，再根据勾股定理可求出CE的长度．

解答 解：由题意得，AB=2m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
可得∠ABC=120°，
所以∠ACB=∠CAB=30°，
所以AB=BC=2m，
在Rt△BCE中，∠BCE=30°，可得BE=1m，
又因为BC²=BE²+CE²，
可得CE=$\sqrt{3}$≈2m．                       
答：小华家门前的小河的宽度约为2m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般．