题目内容
12．
如图，已知AD是△ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EF⊥BC，垂足为F，∠CGD=∠BAC，若∠1=50°，求∠2和∠B的度数．
分析 根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠BAD=∠1=50°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠2即可，根据三角形的外角性质求出∠B即可．
解答 解：∵∠CGD=∠BAC，
∴DG∥AB，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠BAD=50°，
∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，EF∥AD，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠2=130°，
∴∠B=∠2-∠EFB=40°．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
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