Question

18．一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点$（-\frac{1}{2}，3）$在一次函数y=ax-a+1的图象上，求a的值；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（-$\frac{1}{2}$，3）代入y=ax-a+1中可求出a的值；
（2）分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值2，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．

解答 解：（1）把（-$\frac{1}{2}$，3）代入y=ax-a+1得-$\frac{1}{2}$a-a+1=3，解得a=$-\frac{4}{3}$；

（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a-a+1，解得a=1；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以$a=-\frac{1}{2}$或a=1．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．