Question

8．如图所示，AB，CD相交于O点，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，且∠AOD=60°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF平分∠AOC吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据对顶角得出∠BOC=60°，再根据角平分线得出∠BOE的度数即可；
（2）根据垂直和角的和差得出∠COF和∠AOF，进而得出角平分．

解答 解：（1）∵∠AOD=60°，
∴∠BOC=60°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=30°；
（2）OF平分∠AOC，理由如下：
∵∠BOE=30°，FO⊥OE，
∴∠COF=60°，
∵∠BOE=30°，FO⊥OE，
∴∠AOF=180°-90°-30°=60°，
∴OF平分∠AOC．

点评 此题主要考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．