题目内容
若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．若BC=35，BC边上的高为30，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．若BC=35，BC边上的高为30，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）根据矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形，进而举出即可；
（2）求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出
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，求出B1C1=7，B2C2=14，B3C3=21，B4C4=28，AE=5，AH=10，AG=15，AN=25，根据已知判断即可．
（2）求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出
| B1C1 |
| BC |
| AE |
| AM |
| 1 |
| 5 |
| B2C2 |
| BC |
| AH |
| AM |
| 2 |
| 5 |
| B3C3 |
| BC |
| AG |
| AM |
| 3 |
| 5 |
| B4C4 |
| BC |
| AN |
| AM |
| 4 |
| 5 |
解答：
解：（1）根据矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形，
故答案不唯一，如a=2，b=4；
（2）以B1C1为一边的矩形不是方形．
理由：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，
AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，
∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，
∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，
∴
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，
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，
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，
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，
∵AM=30，BC=35，
∴B1C1=7，B2C2=14，B3C3=21，B4C4=28，AE=5，AH=10，AG=15，AN=25，
∴MN=GN=GH=HE=5，
∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=5，
即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，
∴以B1C1为一边的矩形不是方形．
解：（1）根据矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形，故答案不唯一，如a=2，b=4；
（2）以B1C1为一边的矩形不是方形．
理由：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，
AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，
∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，
∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，
∴
| B1C1 |
| BC |
| AE |
| AM |
| 1 |
| 5 |
| B2C2 |
| BC |
| AH |
| AM |
| 2 |
| 5 |
| B3C3 |
| BC |
| AG |
| AM |
| 3 |
| 5 |
| B4C4 |
| BC |
| AN |
| AM |
| 4 |
| 5 |
∵AM=30，BC=35，
∴B1C1=7，B2C2=14，B3C3=21，B4C4=28，AE=5，AH=10，AG=15，AN=25，
∴MN=GN=GH=HE=5，
∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=5，
即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，
∴以B1C1为一边的矩形不是方形．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．
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，那么
等于（ ）
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