题目内容
16．若x1、x2是一元二次方程-2x2+3x+1=0的两个根，求下列代数式的值（1）（x1-x2）2；
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$；
（3）（x1-2）（x2-2）；
（4）|x1-x2|
分析 由根与系数的关系找出x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$，再将4个代数式转换成只含x1+x2与x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．
解答 解：∵x1、x2是一元二次方程-2x2+3x+1=0的两个根，
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$．
（1）$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x1•x2=$（\frac{3}{2}）^{2}$-4×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{17}{4}$；
（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$-2=$\frac{（\frac{3}{2}）^{2}}{-\frac{1}{2}}$-2=-$\frac{13}{2}$；
（3）（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=-$\frac{1}{2}$-2×$\frac{3}{2}$+4=$\frac{1}{2}$；
（4）|x1-x2|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}-4×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1•x2=-$\frac{1}{2}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．
（1）请完成以下表格：
| 月销量（辆） | 每辆售价（万元） | 每辆进价（万元） | 每辆销售利润（万元） |
| x | 43 | 42.1-0.1（x-1） | 43-[42.1-0.1（x-1）] |
（2）若该经销商计划某月销售A型车获得利润超过43.4万元，那么至少要卖出18台A型车．（直接写出答案，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41）
我们已经知道（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）n（n为非负整数）的计算结果有什么规律呢？实际上我国宋代就有数学家进行了研究：