Question

8．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭桥车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车192辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到300辆．
（1）若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求这三年的年平均增长率及该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer 1

分析 （1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；
（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．

解答 解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则192（1+x）²=300，
解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合题意，舍去），
则300（1+25%）=375（辆）．
答：这三年的年平均增长率是25%，该小区到2015年底家庭轿车将达到375辆；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则$\left\{\begin{array}{l}{5000a+1000b=150000}\\{2a≤b≤2.5}\end{array}\right.$，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤$\frac{150}{7}$，
∵a是正整数，
∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．

点评 此题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．