Question

7．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是$\frac{1}{4}$．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是$\frac{1}{4}$；
故答案为$\frac{1}{4}$；
（2）画树状图为：

由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），
（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，
（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
所以点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．