Question

17．如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=$\sqrt{3}$，则EF等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 只要证明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解决问题．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠A=∠ACB}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EGB为△GBC的外角，
∴∠EGB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，
则EF=$\sqrt{3}$FG=3，
故选C．

点评 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30度角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．