Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=3，则AB的长是（　　）

• A． 9
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的长，则可得到AB的长．

解答 解：∵DE垂直平分斜边A
∴AD=CD，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=2∠A=60°，
∴∠DCB=30°，
∴CD=AD=2BD=6，
∴AB=AD+BD=6+3=9．
故选A．

点评 本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到∠DCB=30°是解题的关键．