Question

17．如图，CD∥AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由；
（2）AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．

解答 解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°-90°=90°，
即AC⊥BD．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，解题时注意：①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补．