Question

11．抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）首先根据公式求得对称轴，即顶点的横坐标，代入y=-2x即可求得顶点坐标，然后代入抛物线的解析式求得m的值；
（2）求得A、B以及C的坐标，然后利用三角新的面积公式求解．

解答 解：（1）抛物线的对称轴是x=1，
把x=1代入y=-2x得y=-2，
则顶点坐标是（1，-2），
把（1，-2）代入函数解析式得$\frac{1}{2}$-1+m=-2，
解得：m=-$\frac{3}{2}$；
（2）函数的解析式是y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$，
令y=0，得$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$=0，
解得：x1=-1，x2=3；
则AB=3-（-1）=4，
在y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$中令x=0，解得y=-$\frac{3}{2}$，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$=3．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点的求法，求与x轴的交点坐标时，令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标．