某中学为丰富学生的校园生活.准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同.每个篮球的价格相同).若购买3个足球和2个篮球共需490元.购买2个足球和5个篮球共需730元．(1)求购买一个足球.一个篮球各需多少元?(2)根据该中学的实际情况.需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个.要求购买足球和篮球的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？

分析（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据：①3个足球费用+2个篮球费用=490元，②2个足球费用+5个篮球费用=730元，据此列方程组求解即可；
（2）设购买a个篮球，则购买（80-a）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过7810元建立不等式求出其解即可．

解答（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．
根据题意，列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=490}\\{2x+5y=730}\end{array}\right.$，
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=110}\end{array}\right.$．
答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．
（2）解：设购买a个篮球，则购买（80-a）个足球．
根据题意列不等式，得110a+90（80-a）≤7810，
解这个不等式，得a≤30$\frac{1}{2}$，
∵a为整数，
∴a最多是30．
答：这所中学最多可以购买30个篮球．

点评本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．