Question

19．已知m、n是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式3m²-n²-8m+1的值等于-1．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出“m+n=2，mn=-1”，再将3m²-n²-8m+1变形为只含m+n与mn的代数式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵m、n是关于x的一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
∴3m²-n²-8m+1=（4m²-8m）-（m²+n²）+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1=4-6+1=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出3m²-n²-8m+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键．