Question

1．已知直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离是$\frac{13}{6}$cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半求出斜边的中线CD，由重心定理即可得出GD的长．

解答 解：如图所示：连接CD，
∵∠ACB=90°，
∴斜边AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13（cm），
∴斜边AB的中线CD=$\frac{1}{2}$×13=$\frac{13}{2}$cm，
∵D为Rt△ABC的外心，G是重心，
∴由重心定理得：GD=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{1}{3}$×$\frac{13}{2}$=$\frac{13}{6}$cm．
故答案为：$\frac{13}{6}$cm．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、重心的性质；熟练掌握勾股定理和重心定理，熟记直角三角形的外心是斜边的中点是解题的关键．