Question

2．如果∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④∠α-∠β．正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②④
• C． ①②③
• D． ①②

Answer 1

分析 根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，求出∠β的余角是90°-∠β，90°-∠β表示∠β的余角；∠α-90°=90°-∠β，即可判断②；180°-∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出$\frac{1}{2}$（∠α-∠β）=90°-∠β，即可判断④．

解答 解：∵∠α与∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β，
∴90°-∠β表示∠β的余角，∴①正确；
∠α-90°=180°-∠β-90°=90°-∠β，∴②正确；
180°-∠α=∠β，∴③错误；
$\frac{1}{2}$（∠α-∠β）=$\frac{1}{2}$（180°-∠β-∠β）=90°-∠β，∴④错误；
故选D．

点评 本题考查了对余角和补角的理解和运用，关键是注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°-∠α，∠α=180°-∠β；∠β的余角是90°-∠β．