Question

9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是8千米/小时，乙比甲晚出发2小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S_甲、S_乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．
（2）利用待定系数法即可解决．
（3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间

解答 解：（1）甲的速度是$\frac{40}{5}$=8千米/小时，乙比甲晚出发2小时，
故答案为8，2．

（2）设S_甲的解析式为s=kt，则有5k=40，k=8，
∴S=8t，
S_乙与的解析式为y=mx+n，则有$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{4m+n=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴s=20t-40．

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{s=8t}\\{s=20t-40}\end{array}\right.$，解得t=$\frac{10}{3}$，
40-$\frac{80}{3}$=$\frac{40}{3}$，
∴乙经过$\frac{10}{3}$小时可以追上甲，此时两人距离B地还有$\frac{40}{3}$千米．

点评 本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．