题目内容

4．已知$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，α+b≠0，求证ab=1．

分析 将等式进行化简即可求出ab=1

解答 解：∵$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，a+b≠0
∴左边=$\frac{1+b+1+a}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2+a+b}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2}{1+ab}$=右边
∴（2+a+b）（1+ab）=2（1+a）（1+b）
∴2+2ab+a+a2b+b+ab2=2（1+b+a+ab）=2+2b+2a+2ab
∴a2b+ab2=a+b
∴ab（a+b）=a+b
∴ab=1

点评 本题考查等式的证明，涉及分式运算以及整式运算的法则，属于中等题型．

练习册系列答案
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求：
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