题目内容

18．已知：如图，点C、D在AB上，D是AB的中点，AC=$\frac{1}{3}$AD，若CD=4，求AB的长．

分析 可设AD为x，则AC=$\frac{1}{3}$x，根据CD=AD-AC=4，列出方程求解即可．

解答 解：设AD为x，则AC=$\frac{1}{3}$x，则
CD=AD-AC=$\frac{2}{3}$x=4，
解得x=6，
AB=2x=12．
故AB的长为12．

点评 本题考查两点间的距离，解题的关键是求出各线段的长，然后找出所问题需要的条件．

练习册系列答案
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8．以“共建21世纪‘海上丝绸之路’，共筑中国--东盟旅游共同体”为主题的中国--东盟博览会旅游展于10月22日在广西桂林圆满落幕，在这次“旅游展”中，作为东道主的桂林市签订了境外旅游投资合作项目和境内旅游投资合作项目共348个，其中境外旅游投资合作项目个数比境内旅游投资合作项目个数的2倍还多51个．
（1）求桂林市签订的境外与境内的旅游投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、境内的旅游投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求这次“旅游展”中，东道主桂林市共引进资金多少亿元？
9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是8千米/小时，乙比甲晚出发2小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？
6．为了招待来校参与交流合作的老师们，某校后勤李老师准备购买一批茶具．
问题1：已知一套茶具是由1个茶壶和4个茶杯构成，每个工人每天加工50个茶壶或200个茶杯，某车间有20个工人，为了使每天生产的茶壶和茶杯配套，应分别安排生产茶壶和茶杯的工人各多少人？
问题2：后勤李老师在淘宝网上花1300元买了10个茶壶和40个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的4倍还多10元，请问，茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
问题3：李老师回头又买了两批茶壶和茶杯，其中一批放家里使用，1外茶壶和6个茶杯共花160元，另外送朋友的一批是3个茶壶和15个茶杯共花435元，求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
13．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点P（-1，-1）．
（1）求此函数的表达式；
（2）画出此函数在第一象限内的图象．
（3）根据函数图象写出此函数的一条性质．
3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．
10．化简：
（1）$\sqrt{4{1}^{2}-{9}^{2}}$；
（2）$\sqrt{（-3）^{3}×（-5）^{7}}$；
（3）$\sqrt{-12{a}^{4}{b}^{3}}$．
7．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），G（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是F，G（填字母）；
（2）若点M是曲线C：y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
①如图2，k=3$\sqrt{3}$，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有4个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
8．（1）计算（2$\sqrt{3}$-1）2
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{2x+5y=1140}\end{array}$
（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．

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