题目内容

19．已知：如图，线段a和b
求作：线段AB，使AB=a+b．

分析 首先画一条射线，然后在射线上分别截取AC=a，CB=b，即可得出等于a+b的线段AB．

解答 解：如图所示，线段AB即为所求．

点评 本题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．

练习册系列答案
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9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是8千米/小时，乙比甲晚出发2小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？
10．化简：
（1）$\sqrt{4{1}^{2}-{9}^{2}}$；
（2）$\sqrt{（-3）^{3}×（-5）^{7}}$；
（3）$\sqrt{-12{a}^{4}{b}^{3}}$．
7．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为（2，2$\sqrt{3}$），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），G（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是F，G（填字母）；
（2）若点M是曲线C：y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
①如图2，k=3$\sqrt{3}$，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
②若k=1，点N为（2，0），且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有4个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
14．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．
4．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，若课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），则y是x的一次函数．下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套第二套
x（cm）4037
y（cm）7570.2
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高为42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，他们的配套是否合适？请通过计算说明理由．
11．小明在解关于x的方程$\frac{3x-2}{5}$=$\frac{x-a}{10}$-2去分母时，方程左边的-2没有乘10，因而求得的解为x=-$\frac{1}{5}$，求出方程的正确解．
8．（1）计算（2$\sqrt{3}$-1）2
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{2x+5y=1140}\end{array}$
（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．
9．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

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