Question

19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．
（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．
（2）线段BD和BE的大小关系是：BD＞BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．
（3）图中互余的角共有4对．

Answer 1

分析 （1）根据BD⊥AB，BE⊥AC进行作图即可；
（2）根据垂线段最短即可；
（3）根据AB⊥BD，BE⊥AD，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，据此判断即可．

解答 解：（1）如图所示，点D和点E即为所求；

（2）根据垂线段最短，可得BD＞ED；
故答案为：＞；
（3）∵AB⊥BD，BE⊥AD，
∴∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，
∴图中互余的角共有4对．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了垂线，垂线段以及余角的定义，解决问题的关键是利用网格进行作图，解题时注意：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．