Question

5．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	96	110	90	104	500

统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

Answer 1

分析 平均数=总成绩÷学生人数；中位数是按次序排列后的第3个数．根据方差的计算公式得到数据的方差．

解答 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
$\overline{x}$_甲=$\frac{1}{5}$×500=100（个），$\overline{x}$_乙=$\frac{1}{5}$×500=100（个）；
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]=94；
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（100-100）²+（96-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（104-100）²]=46.4，
甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；
乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

点评 本题考查了方差，中位数的知识，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定．