Question

14．观察下列数据：-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{9}$，-$\frac{9}{16}$，$\frac{11}{25}$…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是-$\frac{41}{400}$．

Answer 1

分析 首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是5、7、9、11、…，判断出第n个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是4、9、16、25、…，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=19代入，求出第19个数数据为多少即可．

解答 解：∵这组数分别是负数、正数、负数、正数、…，
∴这组数的第n个数的正负即（-1）ⁿ的正负；
∵5=2×1+3，7=2×2+3，9=2×3+3，11=2×4+3，
∴第n个数的分子是：2n+3；
∵4=（1+1）²，9=（2+1）²，16=（3+1）²，25=（4+1）²，
∴第n个数的分母是：（n+1）²；
∴这组数的第n个数是：
（-1）ⁿ•$\frac{2n+3}{{（n+1）}^{2}}$
∴第19个数据是：
（-1）¹⁹•$\frac{2×19+3}{{（19+1）}^{2}}$=-$\frac{41}{400}$．
故答案为：-$\frac{41}{400}$．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出这组数的第n个数是多少．