Question

12．如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况：①0≤t≤2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；②2＜t≤3时，由重叠部分即为△ABC得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；③3＜t≤5时由重叠部分是S_△ABC-S_△HEC且△HEC边长为t-3可得S=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，据此可得答案．

解答 解：①当0≤t≤2时，如图1，

由题意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等边三角形，
则S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；
②当2＜t≤3时，如图2，

S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；
③当3＜t≤5时，如图3，

根据题意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH为等边三角形，
则S=S_△ABC-S_△HEC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（t-3）²=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
综上，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3＜t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，根据重叠部分形状的变化情况分类讨论是解题的关键．