Question

9．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=$\frac{1}{4}$AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为2：1．

Answer 1

分析 过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知$\frac{PC}{AE}$=$\frac{CM}{AM}$、且AM=CM，得PC=AE，根据AE=$\frac{1}{4}$AB得CP=$\frac{1}{4}$AB、CP=$\frac{1}{3}$BE，由CP∥BE知$\frac{CP}{BE}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，可得BD=3CD，继而得出答案．

解答 解：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，

∵PC∥AE，
∴$\frac{PC}{AE}$=$\frac{CM}{AM}$，
而AM=CM，
∴PC=AE，
∵AE=$\frac{1}{4}$AB，
∴CP=$\frac{1}{4}$AB，
∴CP=$\frac{1}{3}$BE，
∵CP∥BE，
∴$\frac{CP}{BE}$=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=3CD，
∴BC=2CD，即BC：CD为2：1，
故答案为：2：1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．