Question

【题目】如图，在Rt△ABC中， 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示线段AQ的长.

（2）当点P在线段AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值.

（3）设△APQ的面积为S（S>0），求S与t的函数关系式.

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.

Answer 1

【答案】（1）AQ=；（2）或；（3）时，；时，;（4），.

【解析】试题分析：（1）AQ=AC-CQ，计算AQ.(2) 当∠APQ=90°时, 当∠AQP=90°分类讨论，利用特殊角三角函数列式求解.(3) P在AB上，P在BC上分别求函数关系式.(4) P在AB上，P在BC上分别求等腰三角形.

试题解析：

AB=8,∠C=90°，∠A=30°，所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.

∠A=30°，当∠APQ=90°时，时，,解得t=.

当∠AQP=90°，，,解得.

（3）P在AB上，时，AQ=4,AP=8t,=，

；

P在BC上，时，AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,

所以,

所以;

(4)△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，P在AB上，AP=PQ,,,,解得t=.

当AQ=PQ, P在BC上，

PC2+CQ2=AP2,

( -2t+6)2+(2=(2,

解得t=.所以t=.