题目内容
【题目】已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A.2B.4C.2.5D.3
【答案】B
【解析】
设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′，F点的坐标，即可求得CE+EF的最小值．
解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴当F、E、C′三点共线且C′F⊥AB时CE+EF最小，
∵直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），
∴
，
解得
，
∴直线解析式为y＝
x+3；
∵抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，
∴C（0，1），
∴C′（4，1），
∴可设直线C′F的解析式为y＝﹣
x+
，
由
，解得
，
∴F（
，
），
∴C′F＝
＝4，
即CE+EF的最小值为4，
故选：B．
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