题目内容
【题目】在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 .
【答案】105°或45°
【解析】
试题分析:如图当点E在BD右侧时,求出∠EBD,∠DBC即可解决问题,当点E在BD左侧时,求出∠DBE′即可解决问题.如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠A=∠C=30°,∠ABC=∠ADC=150°,
∴∠DBA=∠DBC=75°,∵ED=EB,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°,
当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′=30°,∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°,∴∠EBC=105°或45°,