Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．求证：
（1）△ABD≌△BCE；
（2）△AEF∽△ABE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：AB=BC，∠ABD=∠C=60°，继而根据SAS即可证得△ABD≌△BCE；
（2）由△ABD≌△BCE，可证得∠BAD=∠CBE，进一步得到∠EAF=∠ABE，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可得△AEF∽△ABE．

解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠EAF=∠ABE，
∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△ABE．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用．