Question

已知对于任意实数x，二次函数y₁=kx²-x+1的值恒为正；而对于一次函数y₂=kx+b，当自变量的取值范围为-3≤x≤6，相应函数的取值范围是-5≤y≤-2；则函数y=y₁+y₂的解析式为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数的性质

专题：计算题

分析：对于任意实数x，二次函数y₁=kx²-x+1的值恒为正，得到二次函数开口向上且与x轴没有交点，求出k的范围，利用k的范围及一次函数性质得到一次函数为增函数，确定出一次函数图象上两点，代入一次函数求出k与b的值，即可确定出y．

解答：解：对于任意实数x，二次函数y₁=kx²-x+1的值恒为正，
得到k＞0，△=1-4k＜0，即k＞

1

4

，
对于一次函数y₂=kx+b，当自变量的取值范围为-3≤x≤6，相应函数的取值范围是-5≤y≤-2，
得到一次函数为增函数，即x=-3时，y=-5；x=6时，y=-2，
代入得：

-3k+b=-5 6k+b=-2

，
解得：k=

1

3

，b=-4，
则y=y₁+y₂=

1

3

x²-x+1+

1

3

x-4=

1

3

x²-

2

3

x-3．
故答案为：

1

3

x²-

2

3

x-3

点评：此题考查了抛物线与x轴交点，以及一次函数性质，弄清题意是解本题的关键．