Question

16．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时．列了如下表格：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	3	4	3	0	-5	…

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax²+bx+c=-5的解为（　　）

• A． x₁=2，x₂=-2
• B． x₁=2，x₂=-3
• C． x₁=2，x₂=-4
• D． x₁=2，x₂=-5

Answer 1

分析 由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax²+bx+c=-5中各项的系数已知，再解方程即可．

解答 解：由题意可知点（-2，3），（0，3），（1，0）在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，
则$\left\{\begin{array}{l}{3=4a-2b+c}\\{c=3}\\{0=a+b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以一元二次方程ax²+bx+c=-5可化为：-x²-2x+3=-5，
解得：x₁=2，x₂=-4，
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．