Question

17．已知：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，则a与b的关系是（　　）

• A． ab=1
• B． a+b=0
• C． a-b=0
• D． a²=b²

Answer 1

分析 先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a²、b²，求出每个式子的值，即可得出选项．

解答 解：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{1×（2+\sqrt{3}）}{（2-\sqrt{3}）×（2+\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$，
b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$，
A、ab=（2+$\sqrt{3}$）×（2-$\sqrt{3}$）=4-3=1，故本选项正确；
B、a+b=（2+$\sqrt{3}$）+（2-$\sqrt{3}$）=4，故本选项错误；
C、a-b=（2+$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$，故本选项错误；
D、∵a²=（2+$\sqrt{3}$）²=4+4$\sqrt{3}$+3=7+4$\sqrt{3}$，b²=（2-$\sqrt{3}$）²=4-4$\sqrt{3}$+3=7-4$\sqrt{3}$，
∴a²≠b²，故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．