Question

12．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作$\widehat{BC}$，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{5}{3}π-2\sqrt{3}$
• B． $\frac{5}{3}π+2\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}-\frac{5}{3}π$
• D． $\sqrt{3}+\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 如图，连接CE．图中S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2$\sqrt{3}$所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

解答 解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2$\sqrt{3}$
∴S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=$\frac{5π}{3}$-2$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．