Question

AC是一条不能行走的斜坡，为了测量斜坡AC的长度，在一次课外实践活动中．小明所在的活动小组进行了以下的操作：首先在AB之间插一根12米高的旗杆PQ，他们在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得旗杆顶点P的仰角为45°，在A处测得斜坡的末端C点的仰角为75°．
（1）求A、B之间的距离；
（2）求斜坡AC的长度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）先根据PQ=12m，∠B=30°求出BQ的长，再由∠PAB=45°求出AQ的长，根据AB=BQ+AQ即可得出结论；
（2）过A作AE⊥BC于E，先根据直角三角形的性质求出AE的长，再由三角形外角的性质得出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵PQ=12m，∠B=30°，PQ⊥AB，
∴BQ=

PQ

tan30°

=

12

3 3

=12

3

．
在Rt△AQP中，
∵∠PAQ=45°，
∴AQ=PQ=12，
∴AB=BQ+AQ=（12

3

+12）（米）；

（2）过A作AE⊥BC于E，
∵∠B=30°，
∴AE=

1

2

AB=6+6

3

．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=75°-30°=45°，
∴AC=

AE

sin45°

=

6+6 3

2 2

=（6

2

+6

6

）（米）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．