Question

正比例函数y=ax与反比例函数y=

3-a

x

的图象有两个交点，其中一交点的横坐标是

2

，求：
（1）a的值；
（2）两个函数的解析式；
（3）两个交点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把x=

2

分别代入两函数解析式可得到关于a的二元方程组，可求得a的值；
（2）由（1）求得a的值，可求得两函数的解析式；
（3）联立两函数解析式，求其方程组的解可求得交点坐标．

解答：解：（1）∵一交点的横坐标是

2

，
∴代入两函数解析式可得

2 a=y 3-a 2 =y

，
解得a=1；
（2）∵a=1，
∴一次函数解析式为y=x，反比例函数解析式为y=

2

x

；
（3）联立两函数解析式可得

y=x y= 2 x

，
解得

x= 2 y= 2

或

x=- 2 y=- 2

，
∴两函数图象的交点坐标为（

2

，

2

）和（-

2

，-

2

）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点，根据条件得到关于a的方程组求出a的值是解题的关键．