Question

如图，△ABD中∠D=90°，C为AD上一点，且AC=BC=2CD，AC的垂直平分线交AB于E，求

AE

BE

的值．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接CE，则可知CE=AE，在Rt△BCD中可求得∠DBC=30°，结合条件可求得∠CBE=30°，在Rt△CEB中，利用含30°角的直角三角形的性质可知BE=2CE，则可求得AE：BE．

解答：解：
连接CE，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵∠D=90°，BC=2CD，
∴∠CBD=30°，
∴∠DCB=60°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=30°，
∴∠ACE=60°，∠ECB=90°，
∴BE=2CE，
∴BE=2AE，
∴

AE

BE

=

1

2

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据条件求得△BCE是含30°角的直角三角形得到BE=2CE是解题的关键．