Question

如图，A、B、C、D为⊙O上四点，AB、DC交于E点，AD、BC交于点F．若∠E=36°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、57°
• D、70°

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理以及圆内接四边形内对角的和为180°，进而得出2∠A+∠E+∠F=180°，进而求出即可．

解答：解：∵在△ABF和△ADE中
∠A+∠ABF+∠F=180°，∠A+∠E+∠ADE=180°，
∴∠A+∠ABF+∠F+∠A+∠E+∠ADE=180°+180°=360°，
∵∠ADE+∠ABF=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴2∠A=180°-36°-30°=114°，
∴∠A=57°．
故选：C．

点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理等知识，得出2∠A+∠E+∠F=180°是解题关键．