Question

CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，AB的垂直平分线FG分别交AB，CE于F，G．联结GA，GB．求证：∠GAC=∠GBC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：过G作GH⊥CD，GQ⊥AC，根据垂直平分线和角平分线的性质可得GA=GB，GQ=GH即可证明RT△AGQ≌RT△BGH，即可解题．

解答：证明：过G作GH⊥CD，GQ⊥AC，

∵CE是∠ACD平分线，
∴GQ=GH，
∵FG是AB垂直平分线，
∴AG=BG，
∵在RT△AGQ和RT△BGH中，

GA=GB GQ=GH

，
∴RT△AGQ≌RT△BGH，（HL）
∴∠GAC=∠GBC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△AGQ≌RT△BGH是解题的关键．