Question

1．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点．

解答 解：∵P点在直线L上，
∴此时PC=PD，
即△PCD是等腰三角形，
分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；
②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；
③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；
共1+2+2=5点．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，轴对称性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．