题目内容
13．
已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的长．
分析 （1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；
（2）根据相似三角形的对应边成比例得出CD：BC=AC：AB，将数值代入计算即可求出CD的长
解答 （1）证明：在△ADC与△ACB中，
∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB
∴CD•AB=BC•AC，
即9CD=5×6，
∴CD=$\frac{10}{3}$．
点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．
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如图，已知AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为点E，F，AE=BF，若∠C=62°，求∠A的度数．
1．
如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）| A． | 4个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 7个 |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF分别交AB，CD，AC于点E、F、G．若$\frac{CF}{FD}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{BE}{EA}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{CG}{CA}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{AG}{AC}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{AB}{EB}$=$\frac{5}{2}$．
18．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，则OB′等于（ ）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，则OB′等于（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |
如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．
已知A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9是圆上的九个点，并且将圆九等分，则∠A1A3A5=100°．