Question

11．如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a-2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＞0，故本选项正确；
②由对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；
③由图象可知，当x=-2时，y＜0，则4a-2b+c＜0，故本选项错误；
④从图象知，当x=-1时，y=0，则a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；
⑤∵对称轴为x=1，
∴当x=1时，抛物线有最大值，
∴a+b+c＞m²a+mb+c，
∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；
故选B．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．