Question

请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为1，

5

，4

1 2

，
（1）求△ABC的面积；
（2）求出最长边上高；
（3）若点D与A、B、C三点是平行四边形的4个顶点，请画出所有符合条件的点D．

Answer 1

考点：勾股定理,平行四边形的性质

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构和勾股定理确定出点A、B、C，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）设最长边上的高为h，利用△ABC的面积列式计算即可得解；
（3）分AB、BC、AC为平行四边形的对角线分别作出即可．

解答：解：（1）4

1 2

=2

2

，△ABC如图所示，
△ABC的面积=

1

2

×1×2=1；

（2）设最长边上的高为h，
则

1

2

×2

2

•h=1，
解得h=

2

2

，
即最长边上高为

2

2

；

（3）符合条件的点D如图所示．

点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构是解题的关键，难点在于（3）要分情况讨论．