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如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）． 【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可． 【解析】 CF⊥DE，CF平分DE，理由是： ∵AD∥BE， ∴∠A=∠B， 在△ACD和△BEC中 ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）， ∴DC=CE， ∵CF平分∠...
练习册系列答案
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如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）

A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°

C 【解析】试题解析：如图，连接OB． ∵AB是⊙O切线， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=36°， ∴∠AOB=90°-∠A=54°， ∵OC=OB， ∴∠C=∠OBC， ∵∠AOB=∠C+∠OBC， ∴∠C=27°． 故选C．

如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．

（1）求证：△ABD为等腰三角形；

（2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径．

（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）欲证明△ABD为等腰三角形，只要证明∠DBA=∠DAB即可． （2）如图2中，只要证明AB是直径即可解决问题． 试题解析：（1）如图1中， ∵CD平分∠EAC， ∴∠ECD=∠DCA， ∵∠ECD=∠DAB，∠DCA=∠DBA， ∴∠DBA=∠DAB， ∴DB=DA． ∵△DBA是等腰三角形． ...

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：由x-1≥0，得x≥1， 由4-2x＞0，得x＜2， 不等式组的解集是1≤x＜2， 故选D．

如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．

理由见解析 【解析】【解析】 ∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF， ∴AE=BF=CD， 又∵∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．

求证：DE=EF．

证明见解析. 【解析】试题分析：根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠3=∠ADE、∠2=∠F，然后得到DE=EA、EF=EA，从而证得结论． 证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF∥BA， ∴∠4=∠ADE，∠1=∠F， ∴∠3=∠ADE，∠2=∠F， ∴DE=EA ，EF=EA， ∴DE=E...

因式分【解析】
①，②．

③，④．

①原式；②原式；③原式；④原式． 【解析】试题分析：①、本题多项式的各项有公因式，先提公因式m，再用平方差公式进行分解；②、本题多项式的各项有公因式，先提公因式a，再用完全平方公式进行分解；③、本题多项式的各项有公因式，先提公因式，再用平方差公式进行分解；④本题把看作一个整体，把化成，就可用完全平方公式进行分解． 试题解析：①、原式； ②、原式； ③、原式； ④、原式...

食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？

A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克． 【解析】试题分析：设种饮料每瓶加入添加剂克， 种饮料每瓶加入添加剂克，根据种每瓶比种每瓶少1克添加剂结合30瓶种饮料70瓶种饮料共加入了添加剂270克，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 试题解析：设种饮料每瓶加入添加剂克， 种饮料每瓶加入添加剂克， 根据题意得： 解得： 答：A种饮料每瓶加入添加...

直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为( )

A. 12cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2

B 【解析】 试题分析：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，根据直角三角形的周长及勾股定理即可得到关于a和b的方程组，再结合直角三角形的面积公式即可求得结果. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，由题意得 ，解得 则 所以直角三角形的面积 故选B.

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