题目内容

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．

求证：DE=EF．

证明见解析. 【解析】试题分析：根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠3=∠ADE、∠2=∠F，然后得到DE=EA、EF=EA，从而证得结论． 证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵DF∥BA， ∴∠4=∠ADE，∠1=∠F， ∴∠3=∠ADE，∠2=∠F， ∴DE=EA ，EF=EA， ∴DE=E...
练习册系列答案
相关题目

分式方程的解为（　　）

A. 1 B. 2 C. D. 0

A 【解析】试题分析：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，检验x=1是原分式方程的根. 答案为A

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为__________．　

8 【解析】试题解析：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠EDA， ∴∠EAD=∠EDA， ∴EA=ED=4， ∵DE∥AC， ∴， 而DC=BC， ∴BE=2AE=8．

的倒数是（　 　）

A. 2 B. ﹣2 C. D.

B 【解析】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数得： 的倒数是-2. 故选B.

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）． 【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可． 【解析】 CF⊥DE，CF平分DE，理由是： ∵AD∥BE， ∴∠A=∠B， 在△ACD和△BEC中 ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）， ∴DC=CE， ∵CF平分∠...

已知x＋y＝1，xy＝，求下面各式的值：

(1)x2y＋xy2；

(2)(x2＋1)(y2＋1)．

(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）原式提取公因式后，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值； 试题解析(1)∵x+y=1，xy=， ∴原式=xy(x+y)= ； (2)∵x+y=1，xy=， ∴原式= x2 y2+ x2+ y2+1= x2 y2+(x+y)2?2xy+1=+...

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

D 【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中， ，可得△ABD≌△CBD（SSS），故①正确； 根据全等三角形的性质，可得∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中， ，可得△AOD≌△COD（SAS），可得∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，根据垂直的定义可得AC⊥DB，故②正确； 四边形ABCD的面积= =ACBD，故③正确； 故选D．

分解因式：8﹣2x2=_____．

2（2+x）（2﹣x） 【解析】试题解析：原式 故答案为：

已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．

证明见解析 【解析】试题分析：先证明∠BDA=∠CEA，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可． 试题解析：∵∠M=∠N， ∴∠MDO=∠NEO， ∴∠BDA=∠CEA， ∴在△ABD和△ACE中， ∵ ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD=AE．

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