Question

5．（1）若规定一种运算：a?b=ab+b²÷a，求2xy?x³y²的值；
（2）计算（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）．

Answer 1

分析 （1）根据新运算的定义把2xy?x³y²化为2x⁴y³+x⁶y⁴÷2xy，再计算即可；
（2）先把原式变形为$\frac{1}{4}$（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1），再用平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（2xy）•（x³y²）+（x³y²）²÷2xy
=2x⁴y³+x⁶y⁴÷2xy
=2x⁴y³+$\frac{1}{2}$x⁵y³；

（2）原式=$\frac{1}{4}$（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1），
=$\frac{1}{4}$（5²-1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1），
=$\frac{1}{4}$（5⁴-1）（5⁴+1）（5⁸+1），
=$\frac{1}{4}$（5⁸-1）（5⁸+1），
=$\frac{1}{4}$（5¹⁶-1）．

点评 本题考查了单项式乘以单项式以及平方差公式，掌握平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解题的关键．