Question

15．某村想在村口建一个牌门，村长根据往来车辆的高度、宽度画了图纸如图，交给小张制作．小张看到图纸很困惑，因为他发现牌门的下部分是矩形，而上部分不知是圆弧还是抛物线形状．图纸上只标明了跨度AB为4米，最高处点E到AB的距离EF为1米，与AB平行的横梁CD到AB的距离FG为0.5米，CD为3米．请你能帮小张解决困惑，写出解题过程．

Answer 1

分析 假设A、E、B在⊙O上，连接AO、OC、EF交CD于H．设⊙O的半径为r．利用勾股定理求出OA、CO，只要证明OA=OC即可解决问题．

解答 解：结论：图纸是上部分是圆弧．理由如下：
假设A、E、B在⊙O上，连接AO、OC、EF交CD于H．设⊙O的半径为r．

∵E是最高点，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴OE⊥AB，∵AB∥CD，
∴OE⊥CD，
∴AF=FB=2，CH=HD=$\frac{3}{2}$，
在Rt△AFH中，∵AO²=AF²+OF²，
∴r²=2²+（r-1）²，
∴r=$\frac{5}{2}$，
在Rt△OCH中，CH=$\frac{3}{2}$，OH=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$=2，
∴OC=$\sqrt{C{H}^{2}+O{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∴CO=OA，
∴点C在⊙O上，
∴图纸是上部分是圆弧．

点评 本题考查圆、垂径定理、勾股定理平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．