题目内容
△ABC的三边a，b，c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，问△ABC是什么三角形？
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,等腰三角形的判定
专题：计算题
分析：将b+c=8变形得到b=8-c，代入bc中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状．
解答：解：由b+c=8得到：b=8-c，
∴bc=（8-c）c=-c2+8c，
∴bc=a2-12a+52=-c2+8c，
即a2-12a+36+16+c2-8c=0，
整理得：（a-6）2+（c-4）2=0，
∵（a-6）2≥0，（c-4）2≥0，
∴a-6=0，即a=6；c-4=0，即c=4，
∴b=8-4=4，
则△ABC为等腰三角形．
∴bc=（8-c）c=-c2+8c，
∴bc=a2-12a+52=-c2+8c，
即a2-12a+36+16+c2-8c=0，
整理得：（a-6）2+（c-4）2=0，
∵（a-6）2≥0，（c-4）2≥0，
∴a-6=0，即a=6；c-4=0，即c=4，
∴b=8-4=4，
则△ABC为等腰三角形．
点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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